Fracao Geratriz Exercicios Pdf

Fração Geratriz: Guia Completo e Exercícios Resolvidos (PDF)

Encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica é uma habilidade essencial na matemática básica, frequentemente cobrada em provas de concursos e vestibulares. Este guia explica as regras práticas para converter números decimais infinitos em frações e oferece uma lista de exercícios para você praticar. O que é uma Fração Geratriz?

A fração geratriz é aquela que, ao ser dividida (numerador por denominador), resulta em uma dízima periódica — um número decimal infinito onde um algarismo ou grupo de algarismos se repete infinitamente. Existem dois tipos principais de dízimas periódicas:

Dízima Periódica Simples: O período (parte que se repete) começa logo após a vírgula. Ex:

Dízima Periódica Composta: Existe uma parte não periódica entre a vírgula e o período. Ex: Como Calcular: Regras Práticas 1. Dízima Periódica Simples Para dízimas sem parte inteira (começando com ), a regra é: Numerador: O próprio período. Denominador: Tantos noves ( ) quantos forem os algarismos do período. Exemplo: (um algarismo). 79seven-nineths 2. Dízima Periódica Composta Numerador: (Parte não periódica + Período) −negative (Parte não periódica). Denominador: Tantos noves (

) quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros ( ) quantos forem os algarismos da parte não periódica. Exemplo: Parte não periódica: Exercícios de Fração Geratriz (Pratique Agora) Fracao Geratriz Exercicios Pdf

Tente resolver os exercícios abaixo antes de conferir o gabarito. Se desejar salvar este conteúdo, você pode copiar o texto para um editor e salvar como PDF. Lista de Exercícios Encontre a fração geratriz de Determine a fração geratriz de Qual a fração que gera a dízima ? (Dica: Separe a parte inteira). Calcule a fração geratriz de em fração simplificada. Gabarito Comentado 49four-nineths (dois algarismos) 159915 over 99 end-fraction (Simplificando por 5335 over 33 end-fraction Pode ser escrito como 43four-thirds Parte não periódica: , Período: Numerador: Denominador: (período) e (antiperíodo) 199019 over 90 end-fraction Parte não periódica: , Período: Numerador: Denominador: 5905 over 90 end-fraction (Simplificando por 1181 over 18 end-fraction

Dica de Estudo: Para dominar este tema, pratique a simplificação de frações. Muitos exames colocam as opções apenas na forma irredutível.

Você gostaria de uma lista adicional focada apenas em dízimas com parte inteira ou em problemas contextualizados?

1. Conceitos Importantes (Revisão Rápida)

Antes de iniciar os exercícios, lembre-se das regras práticas:

Exercícios propostos (com gabarito)

  1. Converta para fração: 0,(7).
    Resposta: 7/9. Converta para fração: 0,(7)

  2. Converta para fração: 0,(27).
    Resposta: 27/99 = 3/11.

  3. Converta para fração: 0,1(3).
    Resposta: x = 0,1333... → 10x = 1,333...; 100x = 13,333... → 100x − 10x = 12 → 90x = 12 → x = 12/90 = 2/15.

  4. Converta para fração: 2,(45).
    Resposta: x = 2,4545... → 100x = 245,45...; 100x − x = 243 → 99x = 243 → x = 243/99 = 81/33 = 27/11.

  5. Converta para fração: 0,0(9).
    Resposta: 0,0999... = 1/10.

  6. Converta para fração: 1,2(34).
    Resposta: x = 1,23434... → 1000x = 1234,34...; 10x = 12,3434... → 1000x − 10x = 1222 → 990x = 1222 → x = 1222/990 = 611/495. Converta para fração: 0,(27)

  7. Converta para fração: 0,(142857).
    Resposta: 142857/999999 = 1/7.

  8. Converta para fração: 3,1(09).
    Resposta: x = 3,109090... → 1000x = 3109,090...; 10x = 31,0909... → 990x = 3078 → x = 3078/990 = 1539/495 = 513/165 = 171/55 (simplificar conforme possível).

  9. Converta para fração: 0,(0588235294117647).
    Resposta: 588235294117647/999999999999999 = 1/17.

  10. Prove que 0,(9) = 1.
    Resposta: x = 0,999... → 10x = 9,999... → 10x − x = 9 → 9x = 9 → x = 1.

✅ ANSWER KEY

| Q | Answer | Q | Answer | |---|--------|---|--------| | 1 | 4/9 | 21 | 8/9 | | 2 | 7/9 | 22 | 38/90 = 19/45 | | 3 | 12/99 = 4/33 | 23 | 324/99 = 108/33 = 36/11 | | 4 | 25/99 | 24 | 5/900 = 1/180 | | 5 | 123/999 = 41/333 | 25 | 1 | | 6 | 1 | 26 | 45/99 = 5/11 | | 7 | 21/9 = 7/3 | 27 | 109/990 | | 8 | 509/99 | 28 | 1/9000 | | 9 | 15/9 = 5/3 | 29 | 7123/990? Wait: 7,12\overline3 = (7123-712)/900 = 6411/900 = 2137/300 | | 10 | 142857/999999 = 1/7 | 30 | 0 | | 11 | 11/90 | 31 | 2/3 | | 12 | 33/90 = 11/30 | 32 | 23/90 | | 13 | 123/900? No: (123-12)/900 = 111/900 = 37/300 | 33 | 4/3 | | 14 | (254-25)/900 = 229/900 | 34 | (83-8)/90 = 75/90 = 5/6 | | 15 | (16-1)/900 = 15/900 = 1/60 | 35 | (46-4)/900 = 42/900 = 7/150 | | 16 | (1245-12)/9900 = 1233/9900 = 137/1100 | 36 | 1 | | 17 | (381-3)/990 = 378/990 = 21/55 | 37 | 1 | | 18 | (1234-123)/9000 = 1111/9000 | 38 | (12345-12)/99900 = 12333/99900 = 4111/33300 | | 19 | (253-25)/90 = 228/90 = 38/15 | 39 | Proof: x=0,aaa… → 10x = a,aaa… → subtract → 9x = a → x=a/9 | | 20 | (1046-104)/900 = 942/900 = 157/150 | 40 | Let x=0,abccc… Multiply by 100… |

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Why Practice with Exercises?

Mastering "fração geratriz" is essential for:

However, the concept can be tricky because: